PascalChanのブログ

さて、今回の計算の不要な問題は、また鈴木貫太郎さんのYouTubeの動画からです。

信州大 三角関数 高校数学

0<α<β<2π
全ての実数xについて
cos(x) + cos(x+α) + cos(x+β) = 0
が成立するようなα、βの値を求めよ

という問題ですが、

これが、α=2π/3、β=4π/3なのは、計算するまでもなく自明です。


だから、回答としては、

「三相交流において、互いの位相が2π/3ずれている3本（+1本）の交流電圧のかかる電線をY-Δ変換すれば、中性点を除去（実際には事故を想定して接地することが多いようですが）でき、電線の本数を4本から3本に減らせる物理的性質から、α=2π/3、β=4π/3は自明である」

これで、少なくとも物理学的には誤りではありません。


問題は、これで「数学の採点官が納得してくれるかどうか」ですが…。

こうなってくると、「相手を『不快な』気分にさせない回答をするかどうか」という
問題になり、心理学的な話になってしまいます。


…そうです。人間が社会を構成している以上、真に重要なのは、
「正しいかどうか」ではなく、「相手を不快にさせないこと」だった
のです！！

受験（特に大学）の数学では、証明問題が多くなり、単純な計算問題は、
相対的に少なくなってきます。

なので、（受験）数学においては、証明は重要な課題というか、テーマとなってきます。


ところが、この「証明」。一体どこまでやればいいのでしょうか？

12世紀のインドの数学者バスカラは、三平方の定理の証明において、ただ図を描いて
文章は「見よ」とだけしか書かなかったことは有名です。

実際の（受験）数学においても、バスカラと同様に「見よ」とか「自明である」とか書けば、
それで「証明」は終了ってことでいいんでしょうか？

どうもこのあたりには、あいまいさが潜んでいるような気がしてなりません。


これがあいまいだと、個人的には思うわけです。

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ところで、数学の問題の中には、基礎的な知識さえあれば、計算するまでもない問題が
存在します。
今回例に挙げるのは、2019年のセンター試験の「数学I」の、第4問の(4)です。
具体的にどういう問題なのかは、↓を参考してください。

https://www.asahicom.jp/edu/center-exam/shiken2019/pdf34MQhg2kGR/suugaku1_04.pdf


内容は統計に関する問題で、「モンシロチョウとツバメの初見日（2017年）の散布図」が
どうのこうの～というものです。

このうち、[カ]、[キ]は、


という、統計に関する基本的な知識があれば、(0)の0、と、計算なしで答えが出ます。
そして[ク]も、計算なしで(1)の1、と答えが出ます。

次の[ケ]の問題は、4つのグラフから、正規化したデータがどれなのかを答える内容となっていますが、

• 正規化したデータの最大値（全て同じ値でなければ、それは平均より大きい）と、元データの符号は変わらない
• 分散と平均を持つ統計データを大量に集めると、中心極限定理により、その統計データは正規分布に近づく
• 正規化された正規分布では、標準偏差の範囲内には、（-1<=x<=1）全体の約68.26％のデータが入る

 
という、これまた統計に関する基本的な知識があれば、正規化したグラフは、
元データと見た目が同じような点の集まりで、なおかつ最大値が標準偏差の1より
大きいことが容易に想像できるので、一瞥して(2)、と答えが出ます。


僕は、この問題の存在を、YouTubeで数学の問題の解説をしている動画を観て
知ったのですが、その解説者は、この問題を【良問！】と絶賛していました。
（その方の名誉のために、リンクは張りません）


と僕は思いましたが、まあ、感想は人それぞれなので、その辺はいいでしょう。


これはセンター試験で、マークシートで回答するので、途中の証明のプロセスは
筆記する必要がありません。
なので、この解き方でも全く問題ないと、僕は思います。


しかし、これが記述式の問題だったら、どうなのか？　どこまで「証明」すればいいのか？
という疑問が生じます。
個人的には、上で説明した「統計に関する基本的な知識」をサラッと書いておけば、
それで充分だと思います。
だって、一般的には、数学の証明問題で、「三角関数の加法定理」とか
「合成関数の微分の公式」とか、いちいち証明した上で使ったりしないでしょ？

それは、「数学を勉強してきた人は、そのくらいは知っているだろうから、
自明であるとして断りなしに使っても問題ない」という、暗黙の合意
（数学らしくない、あいまいな合意だと思いますが）があるからでしょう。

だったら、それを統計に適用しても、何ら問題ないはすだ。そういう考えです。

もちろん、初学者に対しては、「なぜそうなるのか？」を論理的に納得させるために、
数式を変形・計算した丁寧な証明を示す必要はあると思います。

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以上で「計算するまでもない問題」自体の話は終わりです。ただこの出題については、
もう一つ言いたいことがあります。それは、


という問題です。


昔センター試験（に限らず、入学試験）を受けた経験のある方ならご存知かと思いますが、
昔は、統計分野の問題は、出題されることは、まずありませんでした。
なので、受験生も、統計分野の勉強はしていませんでした。
せいぜい、平均値や分散、標準偏差の定義の式を覚えるくらいでした。

ところが、「ある時期」から、統計に関する問題が、盛んに出題されるようになりました。
具体的に言うと、2010年代以降です。

僕の知っている例だと、大学入試に限らず、神奈川県の公立高校の数学の入試問題にも、
「ある時期」から、統計に関する問題が出題されるようになりました。


この時期については、僕は心当たりがあります。それは、

• 「社会調査」のウソ―リサーチ・リテラシーのすすめ／谷岡 一郎／文春新書／2000
• 子どもが減って何が悪いか！／赤川 学／ちくま新書／2004

という本が出版された後、ということです。


特に「子どもが減って何が悪いか！」はインパクトが大きく、内閣府男女共同参画局が、
OECDの統計データ（出生率と女子労働力率）を、自分に都合のいいように捏造した
疑いがあることを、赤川氏自身が統計データを再処理することで示しました。


最近、厚生労働省が各種の統計データを捏造したということで、ニュースになっています。
これに対して、例えば、評論家の三橋貴明氏は、自身のブログで

“官僚が不正統計を行い、官僚がチェックし、「組織的隠ぺいはなかった」と一方的に結論付ける。
組織的な隠蔽があろうとなかろうと、統計不正は重大な国民への裏切りです。
しかも、厚生労働省が不正調査用の「マニュアル」を作成しておきながら、組織の関与を否定する。
頭がおかしい、としか表現のしようがないのが、現在の我が国です。”

　　ポスト・トゥルース（中編）
　　https://ameblo.jp/takaakimitsuhashi/entry-12435341587.html

と述べていますが、その“重大な国民への裏切り”が“我が国”において“現在”に始まった
話でないことは、この種の問題を扱ったことのある人なら「常識」に属する知識で、
彼ら（お役所）が「結論ありき」でデータを捏造してきた前科があることは、
周知の事実です。

「政治の話は扱わない」と以前書きましたが、それでも僕は、かつて
フェミニズム批判をしたことがありました。
それはなぜかと言うと、三橋氏の述べる通り、その種の捏造が
“重大な国民への裏切り”だからです。

というか、嘘つきに「お前は嘘つきだ」と指摘して批判するのは、
ただの事実の提示であり、「政治の話」以前の問題だと、僕は考えます。


話を戻しましょう。それでは、

    なぜセンター試験で統計の問題が出題されるようになったのか？

…おっと！　これ以上は政治の話になってしまうので、これ以上のことを書くかどうかは、
後でじっくり考えたいと思います。

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最後に、彼ら官僚たちのように、邪な動機で科学を濫用しないための反面教師として。

アラン・ソーカルの「「知」の欺瞞」は良著だと思いますが、内容を理解するのに、
物理学や数学基礎論の知識がある程度必要になり、難しすぎるので、
あまりお勧めしません。

• 科学哲学の冒険 サイエンスの目的と方法をさぐる／戸田山 和久／NHKブックス／2005

は、高校生くらいでも、知識欲が旺盛な人なら理解できると思うので、おすすめです。

ﾌﾟﾌﾟﾍﾟｰ　ﾎﾟﾋﾟﾊﾟｰ　ﾊﾟﾋﾟﾎﾟｰﾎﾟｰﾍﾟﾋﾟｰﾍﾟﾍﾟｰﾌﾟﾌﾟｰ
ﾊﾟｰﾋﾟｰﾎﾟｰﾍﾟｰﾎﾟｰﾊﾟｰﾎﾟｰ　ﾊﾟﾎﾟﾌﾟﾍﾟｰ（ﾊﾟﾎﾟﾌﾟﾍﾟｰ）
ﾌﾟﾌﾟﾍﾟｰ　ﾎﾟﾋﾟﾊﾟｰ　ﾊﾟﾋﾟﾎﾟｰﾎﾟｰﾍﾟﾋﾟｰﾍﾟﾍﾟｰﾌﾟﾌﾟｰ
ﾊﾟﾍﾟｰﾋﾟｰﾎﾟﾎﾟｰ　ﾊﾟﾍﾟｰﾋﾟｰﾎﾟﾎﾟｰ　ﾎﾟﾍﾟｰﾌﾟｰﾋﾟﾊﾟｰ　ﾎﾟﾍﾟｰﾌﾟｰﾋﾟﾊﾟｰ　ﾊﾟﾍﾟｰﾌﾟｰﾋﾟﾎﾟｰ（ﾎﾟﾎﾟﾎﾟ）
ﾎﾟﾍﾟｰﾌﾟﾌﾟｰﾋﾟﾍﾟｰﾎﾟｰﾊﾟｰﾎﾟﾎﾟｰ　ﾊﾟﾍﾟｰﾋﾟｰﾎﾟｰﾍﾟｰﾎﾟﾎﾟｰ

ﾎﾟｰﾍﾟﾍﾟｰ　ﾋﾟｰﾌﾟｰﾍﾟｰﾋﾟｰﾎﾟｰﾍﾟﾌﾟｰﾋﾟﾍﾟｰﾎﾟﾎﾟｰ
ﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾍﾟﾌﾟｰﾌﾟﾋﾟﾊﾟｰ

こんにち○ぐ～。


書きたいことはいろいろあるのですが、このブログでは、個人的に内容を制限しています。

例えば、政治問題。今のところ、これは扱わないことにしています。
まあ言いたいことはいろいろあるんですけどね、外国人労働者受け入れの話とか、グローバリズムの話とか。
でも、扱わないことにしてます。


それと、アニメの話も扱ってきませんでした。
まあこれもね、いろいろ言いたいことあるんですよ。某有名アニメ監督の話とか、富山県の某アニメスタジオの話とか、くまみこ炎上の話とか。

ちなみに僕は、くまみこ大好きです。主人公の雨宿まちのキャラが自分とそっくりなので。

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そんなわけで、今回は、アニメ（？）の話も扱いたいと思います。

僕は最近、ガルパをやっているのですが、５つのバンドの中で、Pastel*Palettesが一番好きです。
その中でも、特に好きなのが、丸山彩ちゃんです。
そして、なぜか好きでもないのに妙に気になるのが、氷川日菜です。
バンドを組むときは、センターはいつも日菜ちゃんになってます。
「ひなあや」のＳＳも、いずれ書いてみたいですね。
彩ちゃんの舐めたキャンディを日菜が奪って舐めて「るんっ♪」と来る話とか。（変態ですね）


さて、前口上が長くなってしまいましたが、今日は、彩ちゃんの声を担当している、あみたこと、前島亜美さんの気になるツイッターを紹介したいと思います。

TOKYO MX「Yes！MAP6」
本日19時58分〜 放送です✨

NoといわないMC、今回も時代を感じさせながらお届けしますよ〜( ´꒳​` )

ぜひご覧ください✨ #YesMAP6 pic.twitter.com/f6C8x0Cy37

— 前島亜美 (@MAESHIMAAMI_ave) 2019年1月23日

TOKYO MX「Yes！MAP6」
本日19:58〜 放送です✨

独特な世界観と、島田秀平さんのワンポイント手相占いにもご注目を〜(*ˊᵕˋ*)

今回も新しい扉開いてます( ｰ̀дｰ́)笑#YesMAP6 ←感想待ってます✨ pic.twitter.com/KxGgtAHe5K

— 前島亜美 (@MAESHIMAAMI_ave) 2019年1月16日

…。アイドルとは思えない…。いろいろ苦労されているようですね。

まあとにかく、あみたがんばれー！

久しぶりの更新です。


さて、今年は2019年となり、御代も新しくなります。（情勢は暗いですが）
YouTubeを観ていたら、鈴木貫太郎さんの、こんな動画を見つけました。

1111……111 全ての桁が1の整数には2019の倍数が必ずある 


動画を観れば、その証明がなされているので、理論的には、「1111…111」は、2019（というか、5の倍数以外の奇数）で必ず割り切れることがわかります。

この証明を見ていて思ったのは、「これ、意外と計算量少なくて、実際に求められないかな？」でした。

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というわけで、PascalChanの名前に負けないよう（最近は、マイコン開発などでCを使わざるを得ないことが多いのです。残念）、Pascalで計算してみました。

その場合、非常に大きな整数を扱うので、任意精度演算ライブラリ（「BigNum」などと呼ばれているアレ）が必要となります。

ぐぐって調べたところ、Benito van der Zander さんの bigdecimalmath（https://github.com/benibela/bigdecimalmath）が良いようなので、これを使ってみました。

その中にある「bigdecimalmath.pas」を、Lazarusのコンソールアプリのプロジェクトに取り込んで計算しました。ソースはこれです。


その結果、

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111= 2019 * 55032744482967365582521600352209564690991139728138242254141214022343294260084750426503769742997083264542402729624126355181332893071377469594408673160530515656815805404215508227395300203621154586979252655329921303175389356667216994111496340322491882670188762313576578063948049089208078806890099609267514170931704364096637499312090693962907930218479995597380441362610753398271971823234824720708821748940619668702878212536459193219965879698420560233338836607781630069891585493368554289802432447306147157558747454735567662759341808375983710307633041659787573606295745968851466622640471080292774200649386384899014913873754884156072863353695448792031258598866325463650872269

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となりました。「111…11」は、672桁の数でした。

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というわけで、今年は、くだらない記事も含めて、いろいろ更新したいと思っています。