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1111……111 全ての桁が1の整数には2019の倍数が必ずある→計算してみました

久しぶりの更新です。


さて、今年は2019年となり、御代も新しくなります。(情勢は暗いですが)
YouTubeを観ていたら、鈴木貫太郎さんの、こんな動画を見つけました。

1111……111 全ての桁が1の整数には2019の倍数が必ずある 


動画を観れば、その証明がなされているので、理論的には、「1111…111」は、2019(というか、5の倍数以外の奇数)で必ず割り切れることがわかります。

この証明を見ていて思ったのは、「これ、意外と計算量少なくて、実際に求められないかな?」でした。





というわけで、PascalChanの名前に負けないよう(最近は、マイコン開発などでCを使わざるを得ないことが多いのです。残念)、Pascalで計算してみました。

その場合、非常に大きな整数を扱うので、任意精度演算ライブラリ(「BigNum」などと呼ばれているアレ)が必要となります。

ぐぐって調べたところ、Benito van der Zander さんの bigdecimalmath(https://github.com/benibela/bigdecimalmath)が良いようなので、これを使ってみました。

その中にある「bigdecimalmath.pas」を、Lazarusのコンソールアプリのプロジェクトに取り込んで計算しました。ソースはこれです。


その結果、

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111=
2019 *
55032744482967365582521600352209564690991139728138242254141214022343294260084750426503769742997083264542402729624126355181332893071377469594408673160530515656815805404215508227395300203621154586979252655329921303175389356667216994111496340322491882670188762313576578063948049089208078806890099609267514170931704364096637499312090693962907930218479995597380441362610753398271971823234824720708821748940619668702878212536459193219965879698420560233338836607781630069891585493368554289802432447306147157558747454735567662759341808375983710307633041659787573606295745968851466622640471080292774200649386384899014913873754884156072863353695448792031258598866325463650872269




















となりました。「111…11」は、672桁の数でした。





というわけで、今年は、くだらない記事も含めて、いろいろ更新したいと思っています。
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