朝刊に、平成25年度の、神奈川県の公立高校入試問題が入っていたので、早速解いてみました。
いつもと違うのは、完全証明が２問もあることです。
採点基準も厳しく、「対頂角」とか「錯角」とか理由を書かないと、減点されるようです。
ざっと解説。
問１：計算するだけ。簡単だと思います。
問２：(カ)は、座標間の２点間の距離を求める問題で、これは新傾向でしょうかね。
(ク)は、BC間に線を引くと、△ACBは直角三角形になるので、それを利用して∠ABCを求め、後は円周角で∠ADCに移動させるだけです。
問３：これも新傾向で、反比例のグラフが出てきています。
でも、反比例のグラフは座標を求める目的以外には使わないので、基本がわかっていれば問題ないでしょう。
(ウ)は、ADを通る１次関数の式と、BDを通る１次関数の式を正しく求める必要があります。△DBAの面積は 15/2 で、△DFEの面積は 27/10 と出るようです。
問４：(ウ)ができなかったorz...
これは、座標で言うと、(4, 1), (3, 2), (1, 2) が、線分BCを直径とする円周角上の点になり、(5, 1), (6, 3) がCを直角にするような座標、(1, 3), (2, 5) が、Bを直角にするような座標で、合計7個あるようです。それで、答えは 7/36。
問５：証明問題です。問題自体は教科書レベルで、簡単だと思います。
問６：(イ)は、△ACEを描き、E、FからそれぞれACに垂線を下ろします。
その点をそれぞれG, Hとすると、三平方の定理でEGを求め、△AHF∽△AGEで、相似比が1:3であることからAH=√2、FH=2となり、CH=5√2となります。後は三平方の定理。
(ウ)は、展開図を描いて、AからDへ線を引きます。これは常道ですが、この先が(？)となってしまうかも知れません。△ABG∽△EABがわかるかどうかが、解ける鍵になってくるでしょう。(∠AGBと∠EGDは対頂角)
問５：証明問題です。問題自体は教科書レ（以下略
ちなみに僕は、ちょうど50分かかって、結果は88点でした。
見直しなしだったので、ケアレスミスがそのまま出ました。まあこんなものでしょう。
見直せば96点は行ったと思います。(負け惜しみ)
追伸：愛永ちゃんが志望校に合格しますように。
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